Đáp án:

Chiều dài của mảnh vườn là $10$m

Chiều rộng của mảnh vườn là $8$m

Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật: $\dfrac{36}{2}=18(m)$

Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x\,\,\,(0<x<18)$

Thì chiều rộng hình chữ nhật là $18-x$ (m)

Diện tíc ban đầu hình chữ nhật: $x(18-x)=-x^2+18x\,\,\,(m^2)$

Khi tăng chiều dài $3$m và giảm chiều rộng $2$m thì diện tích hình chữ nhật:

$(x+3)(18-x-2)=(x+3)(16-x)=-x^2+13x+48\,\,\,(m^2)$

Vì khi tăng chiều dài $3$m và giảm chiều rộng $2$m thì diện tích giảm $2m^2$ nên ta có phương trình:

$-x^2+18x-2=-x^2+13x+48\\⇔18x-13x=2+48\\⇔5x=50\\⇔x=10$ (thoả mãn)

Vậy chiều dài của mảnh vườn là $10$m

Chiều rộng của mảnh vườn là $18-10=8$m