Đáp án: $\text{Bài 3: Chứng minh ở dưới}$
$\text{Bài 4: -3}$
$\text{Bài 5:}$ `m = 7/3`
$\text{Bài 6:}$ `y = -2x+2`
Giải thích các bước giải:
$\text{Bài 3: Ta có TXĐ: D = R }$
`+)` `y^' = (2x^3-3(2a+1)x^2+6a(a+1)x+1)^' `
`= 6x^2 - 6(2a+1)x + 6a(a+1)x`
$\text{+) Để hàm số có 2 điểm cực trị hay 1 điểm cực đại và một điểm cực tiểu thì: }$
`y^'` $\text{phải có hai nghiệm phân biệt }$
`=>` `Δ_(y^')^'=9(2a+1)^2-6.6a(a+1)=9(4a^2+4a+1)-6.6a(a+1)`
`=36a^2+36a+9-36a^2-36a=9>0` $\text{ với mọi x }$
`=> y^'` $\text{luôn có hai nghiệm phân biệt }$
`=>` $\text{Hàm số luôn có 1 điểm cực đại và một điểm cực tiểu (đpcm) }$
----
$\text{Ta có }$ `x_1 = (3(2a+1)-sqrt9)/(6)` $và$ `x_2 = (3(2a+1)+sqrt9)/(6)`
$\text{Do hệ số a dương nên }$ `x_1` $\text{là cực đại và }$ `x_2` $\text{là cực tiểu }$
$\text{Ta thấy }$ `x_2 - x_1 = (3(2a+1)+sqrt9)/(6) - (3(2a+1)-sqrt9)/(6)`
`= (3(2a+1)+3)/(6) - (3(2a+1)-3)/(6) `
`= (3(2a+1)+3-3(2a+1)+3)/(6) = 6/6=1`
$Vậy$ `x_2 - x_1` $\text{không phụ thuộc vào a và luôn bằng 1 }$
------------------------------------------------------------------------------------------------
$\text{Bài 4: TXĐ: D = R}$
`+)` `y^' = (x^3-3x^2+1)^' = 3x^2-6x `
$Cho$ `y^' = 0; => 3x^2-6x = 0`
`<=> 3x(x-2) = 0; => x=0; x = 2;`
$\text{Ta có bảng (ở hình dưới)}$
$\text{Từ đó ta thấy các điểm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là 1 và -3}$
$\text{=> Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là: (-3) . 1 = -3}$
------------------------------------------------------------------------------------------------
$\text{Bài 5: +) TXĐ: D = R}$
`+)` `y^' = (x^3-mx^2+(m-2/3)x+5)^'=3x^2-2mx+m-2/3`
$\text{Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì}$
`y^'(1) = 0` và `y^"(1) > 0`
$\text{+) Từ đó ta thấy:}$ `y^'(1) = 0`
`<=> 3.1^2-2m.1+m-2/3 = 0`
`<=> 3 - 2m + m - 2/3 = 0`
`<=> 7/3 - m = 0`
`<=> m = 7/3 (1)`
$\text{+) Để hàm số là cực tiểu;}$ `=> y^"(1) > 0`
`<=> (3x^2-2mx+m-2/3)^' = 6x - 2m + 1 > 0`
`<=> 6.1 -2m + 1 > 0`
`<=> 7 - 2m > 0`
`<=> m < 7/2 (2)`
$\text{Từ (1) và (2) =>}$ `m = 7/3` $\text{thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1}$
------------------------------------------------------------------------------------------------
$\text{Bài 6: TXĐ: D = R}$
`+)` `y^' = (x^3-3x^2+2)^' = 3x^2 - 6x`
$Cho$ `y^' = 0; => 3x^2 - 6x = 0; => x =0; x = 2`
$\text{Ta có bảng (ở hình dưới)}$
$\text{Từ đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là (0; 2) và (2; -2)}$
$\text{Gọi 2 điểm đó là A(0; 2) và B(2; -2)}$
$\text{Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A và B có dạng:}$
`(x-x_A)/(x_B-x_A)=(y-y_A)/(y_B-y_A)`
`<=> (x-0)/(2-0)=(y-2)/(-2-2); <=> (x)/(2)=(y-2)/(-4)`
`<=> -4x = 2(y-2); <=> -4x = 2y - 4`
`<=> 2y=-4x+4; <=> y = -2x+2`
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247