Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Chúc bạn học tốt nha 

a) Ta có: $ABCD$ là hình thoi $(gt)$

$O = AC\cap BD \, (gt)$

$\Rightarrow OA = OC; \, OB = OD; \, AC\perp BD$

Xét $∆SAC$ cân tại $S$ $(SC = SA)$

có $OA = OC$

$\Rightarrow SO\perp AC$

Tương tự, ta được $SO\perp BD$

$\Rightarrow SO\perp (ABCD)$

b) Ta có: $SO\perp AC$

$AC\perp BD$

$\Rightarrow AC\perp (SBD)$

c) Ta có: $SO\perp BD$

$BD\perp AC$

$\Rightarrow BD\perp (SAC)$

d) Ta có: $SO\perp (ABCD)$

$\Rightarrow OA$ là hình chiếu của $SA$ lên $(ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SA;(ABCD))} = \widehat{SAO}$

Ta được: $\sin\widehat{SAO} = \dfrac{SO}{SA} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt3}{4}}{\dfrac{a}{2}} = \dfrac{\sqrt3}{2}$

$\Rightarrow \widehat{SAO} = 60^o$

Vậy $\widehat{(SA;(ABCD))} = 60^o$

e) Xét tứ diện $S.OCD$ có:

$SO, OC, OD$ đôi một vuông góc

$\Rightarrow \dfrac{1}{d(O;(SCD))^2} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{OC^2} + \dfrac{1}{OD^2}$ $(*)$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$SD^2 = SO^2 + OD^2$

$\Rightarrow OD = \sqrt{SD^2 - SO^2} = \dfrac{a}{4}$

$\Rightarrow OC = OD = \dfrac{a}{4}$

Thay vào $(*)$ ta được:

$\dfrac{1}{d(O;(SCD))^2} = \dfrac{1}{\left(\dfrac{a\sqrt3}{4}\right)^2} + \dfrac{2}{\left(\dfrac{a}{4}\right)^2}$

$\Rightarrow d(O;(SCD)) = \dfrac{a\sqrt{21}}{28}$

Do $OC= OA$

nên $d(O;(SCD)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SCD))$

$\Rightarrow d(A;(SCD)) = \dfrac{a\sqrt{21}}{14}$