Đáp án:

 a. \(x=3,75\) cm

\(y=12,25\) cm

b. \(x=4\) cm

\(y=4\sqrt{3}\) cm

c. \(x=4\) cm

d. \(x=\dfrac{9}{2}\) cm

\(y=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\) cm

Giải thích các bước giải:

 a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta NMF\):

\(MF^{2}+MN^{2}=NF^{2}\)

\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{16^{2}-14^{2}}=2\sqrt{15}\) cm

Áp dụng hệ thức cạnh vào đường cao: 

\(MF^{2}=NF.EF\)

\(\Rightarrow EF=y=\dfrac{14^{2}}{16}=12,25\) cm

\(MN^{2}=NF.NE\)

\(\Rightarrow NE=x=\dfrac{(2\sqrt{15})^{2}}{16}=3,75\) cm

b. \(BC=BD+DC=2+6=8\) cm

Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao: 

\(AB^{2}=BD.BC\)

\(\Rightarrow AB=x=\sqrt{8.2}=4\) cm

\(AC^{2}=CD.BC\)

\(\Rightarrow AC=y=\sqrt{8.6}=4\sqrt{3}\) cm

c. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao: 

\(MN^{2}=EN.NF\)

\(\Rightarrow MN=x=\sqrt{2.8}=4\) cm

d. Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao: 

\(AH^{2}=DH.HK\)

\(\Rightarrow HK=x=\dfrac{3^{2}}{2}=\dfrac{9}{2}\) cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHK\) vuông tại H: 

\(AH^{2}+HK^{2}=AK^{2}\)

\(\Leftrightarrow AK=y=\sqrt{3^{2}+(\dfrac{9}{2})^{2}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\) cm