a) Cách 1:

Chia đa thức $6x^{2}+5ax-4$ cho đa thức $x-2$ ta được thương là $6x+5a+12$ và dư $10a +20.$

Theo đề bài ta có $10a+20=10$, suy ra $a= -1.$

Cách 2:

Gọi thương là $Q$, ta có: $6x^{2}+5ax-4=(x-2).Q+10$

Cho $x=2$ ta được $24+10a-4=10$, suy ra $a= -1.$

b) Chia đa thức $x^4+5x^3-2x^2+ax+40$ cho $(x^{2}-3x+2)$ ta được thương là $x^2+8x+20$ và dư $(a+44)x.$ 

Để phép chia là phép chia hết thì ta phải có $(a+44)x=0∀x.$ 

Suy ra $a+44=0$ hay $a= -44$. Ta có $x^2+8x+20=(x+4)^2+4$ $\geq4.$ 

Do đó GTNN của thương là $4$ khi $x=-4$

 

a, 6x²    +    5ax    -      4    |      x-2     

   6x²     -     12x                 |   6x+5a+12

              ( 5a+12)x   -   4    

              ( 5a+12)x-(5a+12).2

                               10a+20

$⇒10a+20=10$

$⇔a=-1$

b,  x^4   +   5x³   -   2x²   +   ax   +   40   |   x²-3x+2

     x^4    -   3x³   +  2x²                           |  x²+8x+20

                    8x³   -   4x²    +   ax

                    8x³   -  24x²   +   16x

                               20x²  +  (a-16)x  +  40

                               20x²    -    60x     +  40

                                                      (a+44)x

Để có phép chia hết thì số dư bằng $0$

$⇒(a+44)x=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}a=-44\\x=0\end{array} \right.$

Khi có phép chia hết, thương có thể là: $0²+8.0+20=20$

Ta có: $x²+8x+20=(x+4)²+4≥4$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=-4$