#Quabotron

`a) 5x^3 - 5x^2 - 10x = 0`

`<=> 5x . (x^2 - x - 2) = 0`

`<=> 5x . (x^2 +x - 2x - 2) = 0`

`<=> 5x . [(x^2 +x) - (2x + 2)] = 0`

`<=> 5x . [x(x +1) - 2(x + 1)] = 0`

`<=> 5x . (x-2) . (x+1) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x=0\\x-2=0\\x+1=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\\x=-1\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {-1;0;2}`

b) Giải nháp:

- Tìm nghiệm phương trình trên, ta được x = 1 nên chắc chắn nếu phân tích ra thành nhân tử thì sẽ có nhân tử x - 1

- Bước tạo ra nhân tử bằng cách tách:

`<=> x^4 - x^3 + 2x^3 - 2x^2 - 2x^2 + 2x + 3x - 3 = 0`

`<=> (x^4 - x^3) + (2x^3 - 2x^2) - (2x^2 - 2x) + (3x - 3) = 0`

`<=> x^3(x - 1) + 2x^2(x - 1) - 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 0`

`<=> (x^3 + 2x^2 - 2x + 3) . (x-1) = 0`

- Tìm nghiệm của `x^3 + 2x^2 - 2x + 3` ta được `x =` -3 nên chắc chắn phân tích ra sẽ có nhân tử `(x -` (-3)) `= (x+`3)

- Bước tạo nhân tử:

`= x^3 + 3x^2 - x^2 - 3x + x + 3 `

`= (x^3 + 3x^2) - (x^2 + 3x) + ( x + 3) `

`= x^2(x + 3) - x(x + 3) + ( x + 3) `

`= (x^2 - x + 1) . (x+3) `

- Bài làm:

`x^4 + x^3 - 4x^2 + 5x - 3 = 0`

`<=> x^4 - x^3 + 2x^3 - 2x^2 - 2x^2 + 2x + 3x - 3 = 0`

`<=> (x^4 - x^3) + (2x^3 - 2x^2) - (2x^2 - 2x) + (3x - 3) = 0`

`<=> x^3(x - 1) + 2x^2(x - 1) - 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 0`

`<=> (x^3 + 2x^2 - 2x + 3) . (x-1) = 0`

Ta có: `x^3 + 2x^2 - 2x + 3`

`= x^3 + 3x^2 - x^2 - 3x + x + 3 `

`= (x^3 + 3x^2) - (x^2 + 3x) + ( x + 3) `

`= x^2(x + 3) - x(x + 3) + ( x + 3) `

`= (x^2 - x + 1) . (x+3) `

`<=> (x^2 - x + 1) . (x+3)  . (x-1) = 0`

Lại có: `x^2 - x + 1 = (x^2 - 2x . 1/2 + 1/4) + 3/4 = (x+1/2)^2 + 3/4 > 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-1=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {-3; 1}`

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1 `5x³-5x²-10x=0`

`⇔``5x(x²-x-2)=0`

`⇔``5x(x²-2x+x-2)=0`

`⇔``5x[x(x-2)+(x-2)]=0`

`⇔``5x(x+1)(x-2)=0`

`⇔``x=0 hoặc x+1=0 hoặc x-2=0`

`⇔``x=0 hoặc x=-1 hoặc x=2`

Vậy phương trình có S={0,-1,2}

8, `$x^{4}$ +$x^{3}$ -4$x^{2}$ +5x-3=0`

`⇔``$x^{4}$-x³+2x³-2x²-2x²+2x+3x-3=0`

`⇔``x³(x-1)+2x²(x-1)-2x(x+1)+3(x-1)=0`

`⇔``(x-1)(x³+2x²-2x+3)=0`

`⇔``(x-1)(x³+3x²-x²-3x+x+3)=0`

`⇔``(x-1)[x²(x+3)-x(x+3)+(x+3)]`

`⇔``(x-1)(x+3)(x²-x+1)=0`

Ta có `x²-x+1 =(x-$\frac{1}{2}$ )²+$\frac{3}{4}$ >0 với mọi x`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+3=0\end{array} \right.\) 

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có S={1,-3}