Đáp án: 

$\text{Số sản phẩm người công nhân đó dự định làm lúc đầu là 60 sản phẩm}$

Giải thích các bước giải:

$\text{ Gọi số sản phẩm người công nhân đó dự định làm là x (x>0; sản phẩm) }$

$\text{+) Theo bài ra, mỗi giờ người công nhân làm được 12 sản phẩm }$

$\text{khi làm được một nửa số lượng công việc người đó làm thêm được 3 sản}$

$\text{phẩm nữa nên người đó làm được 12 + 3 = 15 (sản phẩm) mỗi giờ}$

$\text{+) Thời gian người công nhân đó dự định làm là:}$ `x/(12)` `(giờ)`

$\text{+) Thời gian thực tế người đó làm là:}$

`x/(2.12) + x/(2.15) = x/(24) + x/(30) =(5x)/(120) + (4x)/(120) = (5x+4x)/(120) = (9x)/(120)`

$\text{Theo bài ra công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút (đổi: 30 phút = 0,5 giờ)}$

`=> (9x)/(120) + 0,5 = x/(12)`

`<=> (9x)/(120) + (1)/(2) = (10x)/(120); <=> (9x)/(120) + (60)/(120) = (10x)/(120)`

`=> 9x + 60 = 10x; <=> -x = -60; => x = 60`

$\text{Vậy số sản phẩm người công nhân đó dự định làm lúc đầu là 60 sản phẩm}$