Đáp án:

1, Ta có : 

$ -x^2 - 1 = - (x^2 + 1)$

Do $ x^2 ≥ 0 => x^2 + 1 ≥ 1 => - (x^2 + 1) ≤ -1$

=> đpcm

2. Ta có :

$(x+1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0$

Cái này chưa chắc luôn âm có thể = 0 nhé

3, Ta có : 

$ (x + 1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0 => => - (x+1)^2 - 3 ≤ -3$

=> đpcm

4, Ta có : 

$-x^2 - 2x - 1$

$ = -(x^2 + 2x + 1)$

$ = - ( x + 1)^2 ≤ 0$

Chưa chắc luôn âm

5, Ta có : 

$ -x^2 - 2x - 4$

$ = - (x^2 + 2x + 4)$

$ = - (x^2 + 2x + 1 + 3)$

$ =  - ( x + 1)^2 - 3$

Do $ (x + 1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0 => => - (x+1)^2 - 3 ≤ -3$

=> đpcm

6, Ta có :

$ -x^2 - 4x - 1$

$ = - (x^2 + 4x + 1)$

$ = -(x^2 + 4x + 4 - 3)$

$ = - ( x + 2 )^2 + 3 ≤ 3$

Chưa chắc luôn âm

7, Ta có : 

$ -x^2 - x - 1$

$ = -(x^2 + x + 1)$

$ = - (x^2 + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} )$

$ = - ( x + \dfrac{1}{2} )^2 -  \dfrac{3}{4}$

Do $ ( x + \dfrac{1}{2} )^2 ≥ 0 => - ( x + \dfrac{1}{2} )^2 ≤ 0$

$=> - ( x + \dfrac{1}{2} )^2 - \dfrac{3}{4}$ ≤ $\dfrac{-3}{4}$

=> đpcm

8, Ta có : 

$-2x^2 + 6x - 8$

$ = -2.(x^2 - 3x + 4)$

$ = -2.(x^2 - 2.x. \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{7}{4})$

$ = -2 .( x - \dfrac{3}{2})^2 - \dfrac{7}{2}$

Do $( x - \dfrac{3}{2})^2 ≥ 0 => -2.( x - \dfrac{3}{2})^2 ≤ 0 => -2.( x - \dfrac{3}{2})^2 - \dfrac{7}{2} ≤ \dfrac{-7}{2}$

=> đpcm

9, Ta có : 

$ -2x^2 - 3x - 4$

$ = -2. (x^2 + \dfrac{3}{2}.x + 2)$

$ = -2 .( x^2 + 2.x . \dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{16} + \dfrac{23}{16})$

$ = -2 . ( x + \dfrac{3}{4})^2 - \dfrac{23}{8}$

Do $( x + \dfrac{3}{4})^2 ≥ 0 => -2.( x + \dfrac{3}{4})^2 ≤ 0 => -2.( x + \dfrac{3}{4})^2 - \dfrac{23}{8} ≤ \dfrac{-23}{8}$

=> đpcm

10. Ta có : 

$ -2x^2 + 2x - 4$

$ = -2.(x^2 - x + 2)$

$ = -2 . (x^2 - 2.x. \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} )$

$ = -2. ( x - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{7}{2}$

Do $ ( x - \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0 => -2. ( x - \dfrac{1}{2})^2 ≤ 0 => -2. ( x - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{7}{2} ≤ \dfrac{-7}{2}$

=> đpcm

 

Giải thích các bước giải:

 

1) -x² - 1

Vì x² ≥ 0 ⇒ -x² < o ⇒ - x² - 1 luôn âm            (đpcm)

2) -(x + 1)²

Vì (x + 1)² ≥ 0 ⇒ - (x  +1)² luôn âm       (đpcm)

3) -(x + 1)² - 3

Vì (x + 1)² ≥ 0 ⇒ -(x + 1)² - 3 luôn âm       (đpcm)

4) -x² - 2x - 1

= -(x² + 2x + 1)

= - (x + 1)²    ⇒ luôn âm. Vì (x + 1)² ≥ 0 

5) -x² - 2x - 4

= -(x² + 2x + 1) - 3

= -(x+1)² - 3    

Vì (x + 1)² ≥ 0 ⇒ -x² - 2x - 4 luôn âm

6) -x² - 4x - 1

= -(x² - 4x + 4) + 3

= - (x - 2)² + 3

7) -x² - x - 1

= -(x² + 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$) - $\frac{3}{4}$

= -(x + $\frac{1}{2}$)² - $\frac{3}{4}$            (luôn âm)

8) -2x² + 6x - 8

= -2(x² - 3x + 4)

= -2[(x² - 2.x.$\frac{3}{2}$ + $\frac{9}{4}$) + $\frac{7}{4}$]

= -2(x - $\frac{3}{2}$)² - $\frac{7}{2}$       (luôn âm)

9) -2x² - 3x - 4

= -2(x² + $\frac{3}{2}$x + 2)

= -2[(x²+2.x.$\frac{3}{4}$ + $\frac{9}{8}$) + $\frac{7}{8}$

= -2(x + $\frac{3}{4}$)² - $\frac{7}{4}$          (luôn âm)

10) -2x² + 2x - 4

= -2(x² - x + 2)

= -2[(x² - 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$) + $\frac{7}{4}$]

= -2(x - $\frac{1}{2}$)² - $\frac{7}{2}$       (luôn âm)

(Mk chỉ giúp được bạn nhiêu đây thôi, chúc bạn học tốt !!!)