Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac56$

$\to\dfrac{MA}{MA+MC}=\dfrac5{5+6}$

$\to\dfrac{MA}{AC}=\dfrac5{11}$

$\to MA=\dfrac5{11}AC$

$\to MA=\dfrac{25}{11}$

$\to MC=AC-AM=\dfrac{30}{11}$

b.Ta có $CN$ là phân giác góc $C\to \dfrac{NA}{NB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac56$

$\to \dfrac{NA}{NB}=\dfrac{MA}{MC}(=\dfrac56)$

$\to MN//BC$

$\to\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{MA}{AC}=\dfrac5{11}$

$\to MN=\dfrac5{11}CB=\dfrac{30}{11}$

c.Ta có: $MN//BC\to \widehat{AMN}=\widehat{ACB},\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

$\to \Delta AMN\sim\Delta ACB(g.g)$

$\to\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AM}{AC})^2= \dfrac{25}{121}$

d.Gọi $I$ là trung điểm $BC$

$\to IB=IC=\dfrac12BC=3$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to AI\perp BC$

$\to AI=\sqrt{AC^2-CI^2}=4$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AI.CB=12$

$\to S_{AMN}=\dfrac{25}{121}S_{ABC}=\dfrac{300}{121}$