Giải thích các bước giải:

 a, Ý đầu tiên

Có 2 cách

C1: Chứng minh tam giác cân có đường phân giác => đồng thời là đường cao (sgk lớp 7)

2 tiếp tuyến AB, AC cắt tại A

=> OA là p/giác BOC

tam giác obc cân tại o(ob=oc)

=> OA đồng thời là đường cao

=> OA vuông BC tại H

C2: Chứng minh 1 điểm thuộc đường trung trực thì cách đều 2 đầu mút

OB=OC => O thuộc đg trung trực BC

AB=AC => A thuộc đường trung trực BC 

=> OA vuông BC tại H

Ý 2

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông (sgk), cụ thể là hệ thức lượng thứ nhất

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác oba vuông tại b, đường cao bh(cmt)

$AB^{2}$= AH.AO

b,

$AB^{2}$=AD.AE

AB.AB=AD.AE

$\frac{AB}{AD}$ =$\frac{AE}{AB}$

Xét tam giác ABD và tam giác AEB có

góc A chung

BEA= ABD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BD)

=> tam giác abd đồng dạng aeb (g.g)

=>$\frac{AB}{AD}$ =$\frac{AE}{AB}$

=>$AB^{2}$=AD.AE

Mà $AB^{2}$= AH.AO (cmt)

=> AD.AE=AH.AO

c, Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác oba vuông tại b, đường cao bh

$OB^{2}$ =OH.OA

OH= $\frac{4}{6}$ =2/3 cm

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác ohb vuông tại h có

hb^2= ob^2-oh^2

hb^2= 32/9

hb= 4 căn 2 / 3 (cm)

mà hb=hc=1/2 bc= 4 căn 2/3 cm (quan hệ đường kính và dây cung)

=> bc= 8 căn 2/3 cm

S obc= 1/2. oh. bc= 1/2. 2/3.8 căn 2/3= 8 căn 2/9 cm2