Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

a/ $\text{$MAX_{A}=2$ khi $x=-2$}$

b/ $\text{$MAX_{B}=\dfrac{49}{8}$ khi $x=-\dfrac{3}{4}$}$

c/ $\text{$MAX_{C}=9$ khi $x=-1$}$

d/ $\text{$MAX_{D}=3$ khi $x=y=0$}$

Giải thích các bước giải:

a/ $A=-x^2-4x-2$

$=-(x^2+4x+2)$

$=-(x^2+4x+4-2)$

$=-(x+2)^2+2$

$\text{Vì $-(x+2)^2 \leq 0$ nên $-(x+2)^2+2 \leq 2$}$

$\text{Vậy GTLN của A là $2$ khi $x=-2$}$

b/ $B=-2x^2-3x+5$

`=-2(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2})`

`=-2(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{49}{16})`

`=-2(x+\frac{3}{4})^2+\frac{49}{8}`

$\text{Vì $-2(x+\dfrac{3}{4})^2 \leq 0$ nên $-2(x+\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{49}{8} \leq \dfrac{49}{8}$}$

$\text{Vậy GTLN của B là $\dfrac{49}{8}$ khi $x=-\dfrac{3}{4}$}$

c/ $C=(2-x)(x+4)$

$=2x-x^2+8-4x$

$=-x^2-2x+8$

$=-(x^2+2x-8)$

$=-(x^2+2x+1-9)$

$=-(x+1)^2+9$

$\text{Vì $-(x+1)^2 \leq 0$ nên $-(x+1)^2+9 \leq 9$}$

$\text{Vậy GTLN của C là $9$ khi $x=-1$}$

d/ $D=-8x^2+4xy-y^2+3$

$=-(4x^2-4xy+y^2)-4x^2+3$

$=-(2x-y)^2-4x^2+3$

$\text{Vì $-(2x-y)^2-4x^2 \leq 0$ nên $-(2x-y)^2-4x^2+3 \leq 3$}$

$\text{Vậy GTLN của D là $3$ khi $x=y=0$}$

Chúc bạn học tốt !!!