Chứng minh rằng trung tuyến AM của tam giác ABC nhỏ hơn nửa tổng 2 cạnh AB và AC câu hỏi 1078934 - hoctapsgk.com
Chứng minh rằng trung tuyến AM của tam giác ABC nhỏ hơn nửa tổng 2 cạnh AB và AC
Lời giải 1 :
Giả sử: $MD$ là tia đối $MA$ sao cho $MD=MA$
$⇒MD=MA=\dfrac{1}{2}AD$
$AM$ là trung tuyến $BC$
$⇒BM=CM$
Xét $ΔAMB$ và $ΔDMC$:
$BM=CM(cmt)$
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$MD=MA$ (theo giả sử)
$⇒ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)$
$⇒AB=DC$ (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức vào $ΔACD$:
$⇒AC+CD>AD$
$⇒\dfrac{AC+AD}{2}>\dfrac{AD}{2}$
$⇒\dfrac{1}{2}.(AB+AC)>AM$ (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Kéo dài AM sao cho ta được đoạn `MK=AM`
Khi đó \(\Delta AMB=\Delta KMC\left(c-g-c\right)\)
nên `AB=CK` (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có : `AK<AC+CK` \(\Leftrightarrow\) `2AM<AB+AC`
\(\Leftrightarrow\) `AM<` \(\dfrac{AB+AC}{2}\)(đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247