M = $x^{2}$-2xy+$y^{2}$ 

N = $y^{2}$+2xy+$x^{2}$ +1

=>M+N=($x^{2}$-2xy+$y^{2}$)+( $y^{2}$+2xy+$x^{2}$ +1)

       =$x^{2}$-2xy+$y^{2}$ +$y^{2}$+2xy+$x^{2}$ +1

 = ($x^{2}$-2xy+$y^{2}$)+($y^{2}$+2xy+$x^{2}$ +1)($x^{2}$+$x^{2}$)+( $y^{2}$ +$y^{2}$)+[(-2xy)-2xy]+1

=$2x^{2}$ +$2y^{2}$+1 

Chúc học tốt!!

Giải thích các bước giải:

 $M=x^2-2xy+y^2$

$=(x-y)^2$

$N=y^2+2xy+x^2+1$

$=(y+x)^2+1$

$⇒M+N=(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2xy+x^2+1)$

$=x^2-2xy+y^2+y^2+2xy+x^2+1$

$=(x^2+x^2)+(-2xy+2xy)+(y^2+y^2)+1$

$=2x^2+2y^2+1$

$=2(x^2+y^2)+1$

$\text{Vậy $M+N=2(x^2+y^2)+1$}$

$M-N=(x^2-2xy+y^2)-(y^2+2xy+x^2+1)$

$=x^2-2xy+y^2-y^2-2xy-x^2-1$

$=(x^2-x^2)+(-2xy-2xy)+(y^2-y^2)-1$

$=-4xy-1$

$\text{Vậy $M-N=-4xy-1$}$

Học tốt!!!