a, Xét ΔAMB và ΔAMN có

AM : chung

$\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (gt)
AB = AN (gt)
=> ΔAMB = ΔAMN (c.g.c)

=> MB = MN ( 2 cạnh y/ứ)

b, Ta có : ΔAMB = ΔAMN (cmt)
=> $\widehat{ABM}$ = $\widehat{ANM}$ ( 2 góc t/ứ)
=> $180^{o}$ - $\widehat{ABM}$ = $180^{o}$ - $\widehat{ANM}$

=> $\widehat{KBM}$ = $\widehat{CNM}$

Xét ΔKBM và ΔCNM có

$\widehat{KBM}$ = $\widehat{CNM}$ (cmt)
BM = MN (cmt)
$\widehat{KMB}$  = $\widehat{CMN}$ (đối đỉnh)

=> ΔKBM = ΔCNM (g.c.g)
c, Ta có :
KB = CN (ΔKBM = ΔCNM)
AB = AN (gt)
=> AB + KB = AN + CN

=> AK = AC

=> ΔAKC cân tại A
Mà ΔACK có AM là đường pg

=> AM đồng thơi là đường cao (t/c tam giác cân)

=> AM ⊥ CK (1)
Xét ΔABN có AB = AN và AM là đường pg

=> AM đồng thời là đường pg của ΔABN (t.c tam giác cân)
=> AM ⊥ BN (2)
Từ (1) và (2) 

=> CK // BN

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABM` và `ΔANM` có:

           `AB=AN(g t)`

           `\hat{BAM}=\hat{NAM}(g t)`

           `AM:chung`

`=> ΔABM = ΔANM(c.g.c)`

`=> MB = MN` (2 cạnh tương ứng)

b) `ΔABM = ΔANM(cmt)

`=> \hat{ABM} = \hat{ANM}` (2 góc tương ứng)

`=> \hat{MBK}=\hat{MNC}` (lần lượt kề bù với `\hat{ABM}` và `\hat{ANM}`)

Xét `ΔMBK` và `ΔMNC` có:

      `\hat{MBK} = \hat{MNC}(cmt)`

      `MB=MN(cmt)`

      `\hat{BMK}=\hat{NMC}` (2 góc đối đỉnh)

`=> ΔMBK = ΔMNC(g.c.g)`

c) `AB = AN(g t); MB = MN (cmt)`

`=> AM` là đường trung trực của `BN`

`=> AM ⊥ BN` 

$\begin{cases} AB = AN(gt)\\ BK = NC \text{ (do ΔMBK = ΔMNC)} \end{cases}$

`=> AB + BK = AN + NC`

`=> AK = AC => ΔAKC` cân tại `A`

`=> AM` là đường phân giác đồng thời là đường cao của `ΔAKC`

`=> AM ⊥ KC`

Lại có: `AM ⊥ BN(cmt)` $⇒ BN//KC$