Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 12,5 

có x>y⇒x²>xy(1)

có x>y⇒xy>y²(2)

từ 1,2⇒x²>y²

⇒x³>xy²(3)

vì x>y⇒xy²>y(4)

từ 3,4⇒đpcm

12,6

giả sử a ko phải số chính phg

nếu √a ko phải số vt thì√a là số hữu tỉ

⇒√a=m/n(m,n∈N;n khác 0;n>1;ƯCLN(m,n)=1)

⇒(√a)²=(m/n)²=m²/n²

⇒an²=m²

gọi p là ước ng tố của n

⇒ m2 ⋮ p => m ⋮ p 

⇒ p là ước nguyên tố của m và n: Trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. 

Vậy√a  là số vô tỉ nếu a không là số chính phương

12.5

Ta có x > y > 0

=> xy > y . y = y² ; xy < x²

=> x² > y²

=> x³ > xy²

Do x > y >  0 nên xy² > y³ 

=> x³ > y³

12.6

Giả sử $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ

khi đó $\sqrt{a}$ = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1

Do a ko là số chính phương nên $\sqrt{a}$ ko phải là 1 số tự nhiên 

Hay m/n ko là 1 số tự nhiên

=> n > 1

$\sqrt{a}$ = m/n

⇒ $(\sqrt{a})^{2}$ = $(\frac{m}{n})^{2}$ 

=> a = $\frac{m^{2}}{n^{2}}$ 

=> an² = m²

Gọi p là 1 ước ngto của n

=> m² chia hết cho p

=> m chia hết cho p

=> p là ước ngto chung của cả m và n ( trái vs giả thiết)
Do đó $\sqrt{a}$ là số vô tỉ