Giải thích các bước giải:

a.Ta có $OA=OC,\widehat{DOA}=\widehat{COB}, OD=OB$

$\to\Delta OAD=\Delta OCB(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to\widehat{ODA}=\widehat{OBC}$

$\to\widehat{CDI}=\widehat{IBA}$

Mà $CD=OD-OC=OB-OA=AB$

Lại có $\widehat{CID}=\widehat{AIB}$

$\to \widehat{ICD}=180^o-\widehat{CDI}-\widehat{CID}=180^o-\widehat{AIB}-\widehat{IBA}=\widehat{IAB}$

$\to\Delta AIB=\Delta CIB(g.c.g)$

c.Từ câu b$\to IC=IA$

Mà $OC=OA,\Delta OIC,\Delta OIA$ có chung cạnh $OI$

$\to\Delta OIA=\Delta OIC(c.c.c)$

d.Từ câu c $\to \widehat{COI}=\widehat{IOA}\to OI$ là phân giác $\widehat{COA}$

Mà $OC=OA\to\Delta OCA$ cân tại $O$

$\to OI\perp AC$

e.Ta có $OA=OC, OD=OB\to\Delta OAC,\Delta OBD$ cân tại $O$

$\to\widehat{OAC}=90^o-\dfrac12\widehat{COA}=90^o-\dfrac12\widehat{BOD}=\widehat{DBO}$

$\to AC//BD$

a) Xét $ΔOAD$ và $ΔOCB$:

$\widehat{O}:chung$

$OA=OC(gt)$

$OB=OD(gt)$

$⇒ΔOAD=ΔOCB(c-g-c)$

b)Sửa đề: $ΔAIB=ΔCID$

$OA=OC, OB=OD$

$⇒OB-OA=OD-OC$ hay $CD=AB$

$ΔOAD=ΔOCB$

$⇒\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (2 góc tương ứng)

$⇒\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{OAD}+\widehat{A_1}=180^o$

      $\widehat{OCB}+\widehat{C_1}=180^o$

$⇒\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$

Xét $ΔAIB$ và $ΔCID$:

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}(cmt)$

$AB=CD(cmt)$

$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}(cmt)$

$⇒ΔAIB=ΔCID(g-c-g)$

c) Xét $ΔOIA$ và $ΔOIC$:

$OA=OC(gt)$

$\widehat{OAI}=\widehat{OCI}(cmt)$

$AI=CI(ΔAIB=ΔCID)$

$⇒ΔOIA=ΔOIC(c-g-c)$

d) $ΔOAI=ΔOIC$

$⇒\widehat{COI}=\widehat{AOI}$ (2 góc tương ứng)

$⇒OI$ là phân giác $\widehat{O}$

mà $ΔOAC$ cân tại $O$ (OA=OC)

$⇒OI$ là đường cao $AC$

$⇒OI⊥AC$

e) $ΔOAC$ cân tại $O$ (OA=OC)

$⇒\widehat{OAC}=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}$

$ΔOBD$ cân tại $O$ (OB=OD)

$⇒\widehat{OBD}=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}$

Từ hai điều trên $⇒\widehat{OAC}=\widehat{OBD}$

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

$⇒AC//BD$