Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ `2` khi chảy một mình được đầy bể là $x,y\,\,\,\left( {x,y > 0} \right)$

Mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy được `1/x` bể, vòi thứ `2` chảy được `1/y` bể nên ta có hệ phương trình sau:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{5}{x} + \dfrac{5}{y} = 1\\ \dfrac{6}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{{14}}{{15}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5.\dfrac{1}{x} + 5.\dfrac{1}{y} = 1\\ 6.\dfrac{1}{x} + 2.\dfrac{1}{y} = \dfrac{{14}}{{15}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{15}}\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{15}}{2}\,\,\left( h \right)\\ y = 15\,\,\left( h \right) \end{array} \right. \end{array}$

Đáp án:

             Vòi 1: $30h$
             Vòi 2: $15h$

Giải thích các bước giải:

 a Mỗi giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{10} (bể)$ 

Gọi thòi gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h). Mỗi giờ vòi 1 chảy được $\dfrac{1}{x} (bể)$. 

Đk: x > 10. 

Mỗi giờ vòi 2 chảy được: 

     $\dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{x - 10}{10x} (bể)$ 

Theo bài ra vòi 1 chảy trong 6h, vòi 2 chảy trong 3h thì được $\dfrac{2}{5}$ bể nên ta có: 

$\dfrac{6}{x} + \dfrac{3(x - 10)}{10x} = \dfrac{2}{5}$ 

Giải phương trình ta được: $x = 30$ (thoã mãn ĐK) 

Vậy vòi 1 chảy một mình sau 30h đầy bể. 

Vòi 2 chảy một mình đầy bể sau: 

      $\dfrac{1}{\dfrac{30 - 10}{10.30}} = 15 (h)$