Giải thích các bước giải:

a, BM là phân giác của $\widehat{BAC}$

⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{KBM}$

Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔKBM có:

$\widehat{ABM}$ = $\widehat{KBM}$; BM chung

⇒ ΔABM = ΔKBM (ch - gn)

⇒ BA = BK (đpcm)

b, Gọi J = BM ∩ AK

Xét ΔABJ và ΔKBJ có:

BJ chung; $\widehat{ABJ}$ = $\widehat{KBJ}$; BA = BK

⇒ ΔABJ = ΔKBJ (c.g.c)

⇒ JA = JK và $\widehat{AJB}$ = $\widehat{KJB}$ = $90^{o}$ (2 góc này kề bù)

⇒ BM là trung trực của đoạn AK (đpcm)

c, $\widehat{C}$ = $40^{o}$ ⇒ $\widehat{ABC}$ = $90^{o}$ - $40^{o}$ = $50^{o}$

⇒ $\widehat{MBK}$ = $\frac{1}{2}$.$\widehat{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.$50^{o}$ = $25^{o}$

⇒ $\widehat{BMK}$ = $90^{o}$ - $25^{o}$ = $65^{o}$

d, BA = BK, AI = CK

⇒ BA + AI = BK + CK ⇒ BI = BC

Xét ΔIBM và ΔCBM có:

BI = BC; $\widehat{IBM}$ = $\widehat{CBM}$; BM chung

⇒ ΔIBM = ΔCBM (c.g.c)

⇒ $\widehat{BMI}$ = $\widehat{BMC}$

mà $\widehat{BMC}$ + $\widehat{BMK}$ = $\widehat{BMC}$ + $\widehat{BMA}$ = $180^{o}$

⇒ $\widehat{BMI}$+ $\widehat{BMK}$ = $180^{o}$

⇒ $\widehat{IMK}$ = $180^{o}$

⇒ M, I, K thẳng hàng (đpcm)