a) Diện tích đáy là:

$S_{đáy}=a.2a=2a^2$ (đvdt)

Thể tích cần tính là:

$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.2a^2.2a=\dfrac{4a^3}{3}$ (đvtt)

b) Xét $ΔSAB$ vuông có:

$SA=AB.cot30^o=a\sqrt[]{3}$

Diện tích đáy là:

$S_{đáy}=a.2a=2a^2$ (đvdt)

Thể tích cần tính là:

$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.2a^2.a\sqrt[]{3}=\dfrac{2a^3\sqrt[]{3}}{3}$ (đvtt)

c) Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $O$, hình chiếu của $C$ lên $(ABCD)$ là $C$
$→$ Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCO}=60^o$

Ta có:

$OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt[]{a^2+(2a)^2}=\dfrac{a\sqrt[]{5}}{2}$

$→ SO=OC.tan60^o=\dfrac{a\sqrt[]{15}}{2}$

Thể tích cần tính là: 

$V=\dfrac{1}{3}.2a^2.\dfrac{a\sqrt[]{15}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt[]{15}}{3}$ (đvtt)

d) Gọi $H$ là trung điểm $AB → SH⊥(ABCD)$

Vì $ΔSAB$ đều nên $SH=\dfrac{AB\sqrt[]{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$

Thể tích cần tính là:

$V=\dfrac{1}{3}.2a^2.\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt[]{3}}{3}$ (đvtt).