$AM∩BN≡G$

mà $AM,BN$ là trung tuyến $BC,AC$

$⇒G$ là trọng tâm 

Ta có: 

$GM=\dfrac{1}{3}AM$

$GN=\dfrac{1}{3}BN$

mà $AM=BN$

$⇒GM=BN$

$GB=\dfrac{2}{3}BN$

$GA=\dfrac{2}{3}AM$

mà $AM=BN$

$⇒GB=GA$

$⇒ΔGBA$ cân tại $G$

$⇒\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$

Xét $ΔGMB$ và $ΔGNA$:

$GM=GN(cmt)$

$\widehat{MGB}=\widehat{NGA}$ (đối đỉnh)

$GB=GA(cmt)$

$⇒ΔGMB=ΔGNA(c-g-c)$

$⇒\widehat{B_2}=\widehat{A_2}$

mà $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$

$⇒\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}$

$⇒\widehat{B}=\widehat{A}$

$⇒ΔABC$ cân tại $C$

 

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

AM và BN là trung tuyến (gt)

mà AM∩BN tại G

⇒G là trọng tâm

⇒AG=2/3AM

⇒BG=2/3BN

⇒AM=BN 

GM=1/3AM

GN=1/3BN

do AM=BN(cmt)

⇒GM=GN

Có:

AM=AG+GM

BN=BG+GN

mà AM=BN; GM=GN

⇒AG=BG

⇒ABG cân tại G

⇒BAG=GBA (*)

Xét BGM và AGN có:

GM=GN(cmt)

BGM=AGN (đối đỉnh)

GB=GA(cmt)

⇒BGM=AGN (c.g.c)

⇒GBM=GAN(hai góc tương ứng) (**)

Từ (*) và (**) ⇒BAC=ABC

⇒ABC cân tại C