Đáp án:

\({11^{10}} - 1 \vdots 600\)

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng công thức đáng nhớ

\(\begin{array}{l}
{a^n} - {b^n} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}.b + ... + a.{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}}} \right)\\
 \to A = {11^{10}} - 1\\
 = \left( {11 - 1} \right)\left( {{{11}^9} + {{11}^8} + {{11}^7} + {{11}^6} + {{11}^5} + {{11}^4} + {{11}^3} + {{11}^2} + 11 + 1} \right)\\
 = 10.B\\
\left( {Đặt:B = {{11}^9} + {{11}^8} + {{11}^7} + {{11}^6} + {{11}^5} + {{11}^4} + {{11}^3} + {{11}^2} + 11 + 1} \right)\\
 \to A \vdots 10\\
B = {11^9} + {11^8} + {11^7} + {11^6} + {11^5} + {11^4} + {11^3} + {11^2} + 11 + 1\\
 = \left( {{{11}^9} + {{11}^8}} \right) + \left( {{{11}^7} + {{11}^6}} \right) + \left( {{{11}^5} + {{11}^4}} \right) + \left( {{{11}^3} + {{11}^2}} \right) + 11 + 1\\
 = {12.11^8} + {12.11^6} + {12.11^4} + {12.11^2} + 12\\
 = 12\left( {{{11}^8} + {{11}^6} + {{11}^4} + {{11}^2} + 1} \right)\\
 \to B \vdots 12\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{11^{10}} - 1 \vdots 10\\
{11^{10}} - 1 \vdots 12
\end{array} \right.\\
 \to {11^{10}} - 1 \vdots BCNN\left( {10;12} \right) = 60 = 60C\\
A = 10B = 600C\\
 \to A \vdots 600\\
 \to {11^{10}} - 1 \vdots 600
\end{array}\)