Đáp án:

            $a = 60m$

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài mỗi cạnh hình vuông là a (m). 

Thời gian đi trên hai cạnh đầu là: $\dfrac{2a}{5} (s)$ 

Thời gian đi trên cạnh thứ hai là: $\dfrac{a}{4} (s)$ 

Thời gian đi trên cạnh thứ 4 là: $\dfrac{a}{3} (s)$ 

Vì tổng thời gian đi là 59 giây nên ta có: 

$\dfrac{2a}{5} + \dfrac{a}{4} + \dfrac{a}{3} = 59$ 

$\to a(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}) = 59$ 

$\to a. \dfrac{59}{60} = 59$ 

      $\to a = 59 : \dfrac{59}{60} = 60$ 

Vậy độ dài cạnh hình vuông là 60m.

Gọi thời gian vật chuyển động trên cạnh thứ nhất, thứ hai,thứ ba, thứ tư lần lượt là: $a; b; c; d$ $(giây)$

$⇒ a + b + c + d = 59$

Quãng đường vật đi được là: $5a ; 5b ; 4c ; 3d$, đều bằng cạnh hình vuông.

$⇒ 5a = 5b = 4c = 3d$

$⇒5a60=5b60=4c60=3d60⇒a12=b12=c15=d205a60=5b60=4c60=3d60⇒a12=b12=c15=d20$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$a12=b12=c15=d20=a+b+c+d12+12+15+20=5959=1a12=b12=c15=d20=a+b+c+d12+12+15+20=\dfrac{59}{59}=1$

$⇒ a = 12 · 1 = 12 (giây)$

Vậy cạnh hình vuông bằng (quãng đường vật đi trên cạnh đầu): $12 · 5 = 60 (m)$