Bạn tự vẽ hình nhé!

Có D đối xứng với B qua A => AB= AD

Có E đối xứng với C qua A => AE= AC

Mà AB= AC (ΔABC cân tại A)

=> AD= AE

=> ΔADE cân tại A

Dễ dàng cm ΔEDA= ΔABC (c.g.c)

=> ∠EDA= ∠ABC

=> ED// BC (vì 2 góc trên alf 2 góc so le trong)

Xét ΔABC câ tại A có AM là đường trung tuyến => AM là đường cao => AM ⊥ BC

=> AM ⊥ ED

Xét ΔADE cân tại A có AM là đường cao

=> AM là đường trung trực của ED

=> E đối xứng với D qua AM (đpcm)

 

Ta có :

D đối xứng với B qua A, lấy E đối xứng với C qua A

=> AB = AD ; AC = AE

Mà AC = AB (do ΔABC cân tại A)
=> AD = AE (1)
Từ AB = AC ; AD = AE (cmt)

Suy ra AD + AB = AC + AE

=> BD = CE
Xét ΔBDM và ΔCEM có

BM = CM ( M là trđ BC)
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)

BD = CE (cmt)
=> ΔBDM = ΔCEM (c.g.c)

=> DM = EM ( 2 cạnh t/ứ) (2)
Từ (1) và (2)

=> A và M cùng thuộc đường t/trực của DE
=> AM là đường t/trực của DE
Do đó D và E đối xứng với nhau qua AM