Đáp án:

a) Xét pt hoành độ giao điểm của d2 và d3:

$\begin{array}{l}
9x + 4 = 5x - 3\\
 \Leftrightarrow 4x =  - 7\\
 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{7}{4}\\
 \Leftrightarrow y = 9x + 4 = 9.\dfrac{{ - 7}}{4} + 4 = \dfrac{{ - 47}}{4}\\
 \Leftrightarrow \left( {{d_2}} \right) \cap \left( {{d_3}} \right) = \left( { - \dfrac{7}{4};\dfrac{{ - 47}}{4}} \right)
\end{array}$

Khi 3 đường thẳng đồng quy thì d1 đi qua giao điểm của d2 và d3

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - \dfrac{{47}}{4} = \left( {{m^2} - 2m - 2} \right).\dfrac{{ - 7}}{4} + 3\\
 \Leftrightarrow  - 47 =  - 7{m^2} + 14m + 14 + 12\\
 \Leftrightarrow 7{m^2} - 14m - 73 = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - \dfrac{{73}}{7} = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = \dfrac{{80}}{7}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1 + \dfrac{{4\sqrt {35} }}{7}\\
m = 1 - \dfrac{{4\sqrt {35} }}{7}
\end{array} \right.
\end{array}$

b) Hàm số đồng biến khi

$\begin{array}{l}
{m^2} - 2m - 2 > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 > 3\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 3\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 > \sqrt 3 \\
m - 1 <  - \sqrt 3 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1 + \sqrt 3 \\
m < 1 - \sqrt 3 
\end{array} \right.
\end{array}$

Hàm số nghịch biến khi

$\begin{array}{l}
{m^2} - 2m - 2 < 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 < 3\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} < 3\\
 \Leftrightarrow  - \sqrt 3  + 1 < m < \sqrt 3  + 1
\end{array}$

c) Gọi điểm cố định là $M\left( {x;y} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y = \left( {{m^2} - 2m - 2} \right).x + 3\dforall m\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m} \right).x = y + 2x - 3\dforall m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y + 2x - 3 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 3 - 2x = 3
\end{array} \right.\\
Vậy\,M\left( {0;3} \right)\\
d)\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_8}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m - 2 = m\\
3 \ne  - 4\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2.m.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} - \dfrac{9}{4} - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{17}}{4}\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{3 \pm \sqrt {17} }}{4}
\end{array}$