d/ AI ⊥ BC (đã chứng minh ở câu c) 

Đáp án:

a) $\Delta ADE$ cân tại A

b) $DE//BC$

c) $IB=IC$

d) $AI\perp BC$

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có: 
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^{0})$
$AB=AC (\Delta ABC$ cân tại A)
$\widehat{BAC}$ chung
$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE$ (cạnh huyền-góc nhọn) (*)
$\Rightarrow AE=AD$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại A
b) Ta có: $\Delta ADE$ cân tại A (cmt)
mà $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ABC}$
mà hai góc ở vị ttrí đồng vị 
$\Rightarrow DE//BC$
c) Từ $(*)\Rightarrow \widehat{B_{1}}=\widehat{C_{1}}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB} (\Delta ABC$ cân tại A)
$\Rightarrow \widehat{ABC}-\widehat{B_{1}}=\widehat{ACB}-\widehat{C_{1}}$
$\Leftrightarrow \widehat{IBC}=\widehat{ICB}$
$\Rightarrow \Delta IBC$ cân tại I (tính chất)
$\Rightarrow IB=IC$ (định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: $BD\cap CE=I$
mà BD và CE lần lượt là đường cao trong $\Delta ABC$
$\Rightarrow I$ là trực tâm của $\Delta ABC$
$\Rightarrow AI\perp BC$