`a)` Xét ΔABE vuông tại A và ΔKBE vuông tại K ta có : 

BE cạnh chung 

$\widehat{ABE}$ = $\widehat{KBE}$ (`BE` là tia phân giác $\widehat{B}$ )

⇒ ΔABE = ΔKBE ( ch-gn ) 

`b)` Xét ΔAME vuông tại A và ΔKCM vuông tại K ta có : 

$\widehat{AEM}$ = $\widehat{KEC}$ (`đối ` `đỉnh `) 

`AE` = `KE` ( ΔABE = ΔKBE ) 

⇒ ΔAME = ΔKCM ( cgv-gnk ) 

⇒ EM = EC ( 2 cạnh tương ứng ) 

`c)`  

Ta có  : AB = KB ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ ΔBAK cân tại B 

Ta có : BA = BK (ΔABE = ΔKBE)  và AM = KC ( ΔAME = ΔKCM ) 

Mà BA + AM = BM 

      BK + KC = BC 

⇒ BM = BC 

⇒ ΔBMC cân tại B 

Ta lại có  : 

góc BMC = `\frac{180^o - góc BCM}{2}` 

góc BAK = `\frac{180^o - góc BKA}{2}` 

⇒ góc BMC = BAK 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên : 

⇒ AK//MC 

`d)` 

xét ΔBME và ΔBCE ta có : 

BM = BC ( cmt ) 

BE cạnh chung 

EM = EC ( cmt ) 

⇒ ΔBME = ΔBCE  (c.c.c ) 

⇒ ∠MBE = ∠CBE ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ BE là tia phân giác của góc ∠MBC     `(1)`

Ta có : 

∠N1 + ∠N2 = 180^o ( kb ) 

⇒ ∠N1 = ∠N2 = 180^o : 2 = 90^o 

⇒ ΔBMN và ΔBCN cùng vuông tại N 

Xét ΔBMN và ΔBCN cùng vuông tại N ta có  : 

BM = BC ( cmt ) 

BN cạnh chung 

⇒ ΔBMN và ΔBCN ( ch-cgv ) 

⇒ ∠MBN = ∠CBN ( 2 góc tương ứng ) 

⇒ BN là tia phân giác của ∠MBN             `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra 

⇒ 3 điểm B, E, N thẳng hàng