Đáp án:

a) $\triangle IHA=\triangle IKC$

b) $IA>IK$

c) $\triangle BEF$ cân tại B, $HK//EF$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle IHA$ và $\triangle IKC$:

$\widehat{IHA}=\widehat{IKC}\,\,\,(=90^o)$

$IA=IC$ (gt)

$\widehat{HAI}=\widehat{KCI}$ (2 góc ở đáy của tam giác cân)

$\to\triangle IHA=\triangle IKC$ (ch - gn)

$\to IH=IK$ (2 cạnh tương ứng)

b)

$\triangle IHA$ vuông tại H (gt)

$\to IA>IH$ (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà $IH=IK$ (cmt)

$\to IA>IK$

c)

$\triangle IHA=\triangle IKC$ (cmt)

$\to HA=KC$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to AB=AC$ (2 cạnh bên)

$\to BH+HA=BK+KC$

$\to BH=BK$

Xét $\triangle BKE$ và $\triangle BHF$:

$\widehat{BKE}=\widehat{BHF}\,\,\,(=90^o)$

$BH=BK$ (cmt)

$\widehat{HBK}$: chung

$\to\triangle BKE=\triangle BHF$ (g.c.g)

$\to BE=BF$ (2 cạnh tương ứng)

$\to \triangle BEF$ cân tại B

$\to\widehat{BEF}=\widehat{BFE}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{EBF}+\widehat{BEF}+\widehat{BFE}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{EBF}+2\widehat{BEF}=180^o$ (1)

$\triangle BHK$ cân tại B $(BH=BK)$

$\to\widehat{BHK}=\widehat{BKH}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{HBK}+\widehat{BHK}+\widehat{BKH}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{HBK}+2\widehat{BHK}=180^o$ (2)

Từ (1), (2) $\to\widehat{BEF}=\widehat{BHK}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to HK//EF$