b)

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao

Nên $AH$ cũng là đường phân giác

Do đó $\widehat{HAD}=\widehat{HAE}$

Xét $\Delta ADH$ vuông tại $D$ và $\Delta AEH$ vuông tại $E$, ta có:

+  $AH$ là cạnh chung

+  $\widehat{HAD}=\widehat{HAE}\left( cmt \right)$

Do đó $\Delta ADH=\Delta AEH\left( ch-gn \right)$

 

c)

Vì $\Delta ADH=\Delta AEH\left( cmt \right)$

Nên $HD=HE$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $\Delta DEH$ cân tại $H$

 

Với $\widehat{ABC}=30{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=30{}^\circ $ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

Mà:

+  $\widehat{AHD}=\widehat{ABC}$ (cùng phụ $\widehat{BHD}$)

+  $\widehat{AHE}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{CHE}$)

Nên: $\widehat{AHD}=\widehat{AHE}=30{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{AHD}+\widehat{AHE}=30{}^\circ +30{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{DHE}=60{}^\circ $

Mà $\Delta DEH$ là tam giác cân

Vậy nên $\Delta DEH$ trở thành tam giác đều