Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AIC}=90^o$

$AB=AC$ vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{IAC}=\widehat{ACI}$

$\to \Delta AHB=\Delta CIA$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=CI$

b.Từ câu a $\to \widehat{ABH}=\widehat{CAI}\to\widehat{ABK}=\widehat{DAC}$

Lại có: $AB=AC, \Delta ABC$ vuông cân tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to AM\perp BC$

$\to \Delta AMB,\Delta AMC$ vuông cân tại $M$

$\to \widehat{BAK}=\widehat{BAM}=45^o=\widehat{ACM}=\widehat{ACD}$

$\to \Delta ABK=\Delta CAD(c.g.c)$

$\to AK=CD$

Do $\Delta AMC$ vuông cân tại $M$

$\to MA=MC$

$\to MK=MA-AK=MC-CD=MD$

Mà $\widehat{KMD}=\widehat{AMC}=90^o$

$\to \Delta MKD$ vuông cân tại $M$

$\to\widehat{KDM}=45^o=\widehat{ACM}$

$\to KD//AC$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Câu 10:

a,Xét ΔAHB và ΔCIA có:

$\widehat{BHA}$=$\widehat{CIA}$=90 độ

AB=AC (GT)

$\widehat{BAH}$=$\widehat{ACI}$

⇒ΔAHB=ΔCIA (CH-GN)

⇒AH=CI (2 cạnh tương ứng)

b,Vì ΔAHB=ΔCIA

⇒$\widehat{ABH}$=$\widehat{CAI}$ (2 góc tương ứng)

$\widehat{ABK}$=$\widehat{DAC}$

Vì ΔABC vuông cân tại A,M là trung điểm của BC

⇒AM⊥BC

⇒ΔAMC ⊥ cân tại M

Xét ΔABK và ΔACD có;

AB=AC (GT)

$\widehat{BAK}$=$\widehat{ACD}$ (=45)

BK=CD 

⇒ΔABK=ΔACD (C-G-C)

⇒AK=CD (2 cạnh tương ứng)

Vì ΔAMC ⊥cân tại M

⇒MA=MC

⇒MK=MA-AK=MC-DC=MD

Ta lại có:

$\widehat{KMD}$=$\widehat{AMC}$=90 độ

⇒ΔMKD cân tại M

⇒$\widehat{KDM}$=$\widehat{ACM}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒DK//AC (ĐPCM)