Giả sử: $ΔABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=30^o$

Kẻ trung tuyến $AM$ ứng cạnh huyền $BC$

$⇒AM=\dfrac{1}{2}BC$

$⇒AM=MC$

$⇒ΔAMC$ cân tại $M$

Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:

$\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$

mà $\widehat{B}=30^o$

$⇒\widehat{C}=90^o-30^o=60^o$

Xét $ΔAMC$ cân tại $M$ mà $\widehat{C}=60^o$

$⇒ΔAMC$ đều

$⇒AC=MC$

$⇒AC=\dfrac{1}{2}BC$

mà $AC$ là cạnh đối diện của $\widehat{B}=30^o$

$⇒$ ĐPCM

 

Bạn tự vẽ hình nha

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD

Xét ΔBAD và ΔCAB , có :

AB là cạnh chung

AC = AD

∠BAC=∠BAD=90 độ

=> ΔBAD = ΔBAC(c.g.c)

⇒∠ABD=∠ABC (hai góc tương ứng)

=> BC=BD ; ∠ABD=∠ABC

+) BC = BD => ΔBCD cân tại B

Ta có : ∠DBA+∠ABC=∠DBC

hay 30⁰ + 30⁰ = ∠DBC

=>∠DBC=60 độ

mà ΔBCD cân tại B => ΔBCD là tam giác đều

=> DC = BC

Mà AC = 1/2 DC⇒ AC=1/2BC

Vậy nếu tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền

Chúc bạn học tốt