Trong hình vuông cạnh 12 chứa 2014 điểm. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác đều cạnh 11 phủ kín 504 điểm trong 2014 điểm đã cho
Trong hình vuông cạnh 12 chứa 2014 điểm. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác đều cạnh 11 phủ kín 504 điểm trong 2014 điểm đã cho
Lời giải 1 :
Giả sử hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh 12.
Lấy E, F, G, H lần lượt trên các cạnh CD, AB, AD, BC sao cho AG= DE = CH=BF=6-2V3 . Khi đó OE= OF= OG=OH = 4V3
Ta đi chứng minh có thể dùng một tam giác đều cạnh 11 phủ kín một trong các tứ giác OHCE, OEDG,OGAF hoặc OFBH
Do OH= OE= 4V3<11
Lấy J trên OF sao cho EJ= 11 . Ta thấy LinFex= 6/ 4V34V3= V3/22=> = 60 độ
Trên tia EC lấy K sao cho EK= EJ=11. Ta có tam giác JEK đều cạnh 11. Ta đi chứng minh tam giác JEK phủ kín tứ giác OHCE
Gọi giao điểm của JK với BC là I.
=> IC= CKCK. V3= V3( 5-2V3)= 5V3 -6>6 -2V3=CH
CH< CI => H nằm giữa C và I
=> Tam giác JEK phủ kín hoàn toàn tứ giác OHCE.
Do vai trò của các tứ giác OHCE, OEDG, OGAF,OFBH là như nhau.
Áp dụng nguyên lí DiriDirichlet => luôn tồn tại [ 2014/4]+1 =504 điểm trong 2014 điểm đã cho nằm trong một trong các tứ giác OHCE, OEDG,OGAF hoặc OFBH.
Vậy luôn tồn tại một tam giác đều cạnh 11 phủ kín 504 điểm trong 2014 điểm đã cho.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247