Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

a) Xét $ΔAMB$ và $ΔCME$:

$AM=CM$ ($M$ là trung điểm $AC$)

$\widehat{AMB}=\widehat{CME}$ (đối đỉnh)

$MB=ME(gt)$

$⇒ΔAMB=ΔCME(c-g-c)$

b) $ΔAMB=ΔCME$

$⇒CE=AB$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔABC$ vuông tại $A$

$⇒BC>AB$ (cạnh huyền>cạnh góc vuông)

mà $CE=AB$

$⇒BC>CE$

c) $ΔAMB=ΔCME$

$⇒\widehat{ABM}=\widehat{CEM}$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔCBE$:

$BC>CE$

$⇒\widehat{CEM}>\widehat{MBC}$

mà $\widehat{ABM}=\widehat{CEM}$

$⇒\widehat{ABM}>\widehat{MBC}$

d) Xét $ΔAME$ và $ΔCMB$:

$AM=CM$ ($M$ là trung điểm $AC$)

$\widehat{AME}=\widehat{CMB}$ (đối đỉnh)

$MB=ME(gt)$

$⇒ΔAME=ΔCMB(c-g-c)$

$⇒\widehat{MAE}=\widehat{MCB}$ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau

$⇒AE//BC$