Đáp án:

a, Ta có : 

$| x +  2/3| ≥ 0 => A ≥ 0$

Dấu "=" xẩy ra

$<=> x + 2/3 = 0$

$ <=> x = -2/3$

Vậy MinA là $0 <=> x = -2/3$

b, Ta có : 

$| x| ≥ 0 => |x| + 1/2 ≥ 1/2 => B ≥ 1/2$

Dấu "=" xẩy ra

$<=> x = 0$

Vậy MinB là 1/2 $<=> x = 0$

c, Ta có : 

$| x - 1/2| ≥ 0 => | x - 1/2| + 3 ≥ 3 => C ≥ 3$

Dấu "="xẩy ra

$<=> x  - 1/2 = 0$

$ <=> x = 1/2$

Vậy MinC là 3 $<=> x = 1/2$

d, Ta có : 

$| x - 2/3| ≥ 0 => | x - 2/3| - 4 ≥ -4 => D ≥ -4$

Dấu "=" xẩy ra

$<=> x - 2/3 = 0$

$ <=> x = 2/3$

Vậy MinD là -4 $<=> x = 2/3$

e, Ta có  : 

$E = | x - 2/3| - 4 + 1/2 = | x - 2/3| - 7/2$

Do $| x - 2/3| ≥ 0 => | x - 2/3| - 7/2 ≥ -7/2$

Dấu "=" xẩy ra

$<=> x - 2/3 = 0$

$ <=> x = 2/3$

Vậy MinE là -7/2 $<=> x = 2/3$

f, Ta có : 

$F = | x - 5| + | x - 4| = | x - 5| + | 4 - x| ≥ | x - 5 + 4 - x| = 1$

Dấu "=" xẩy ra

$<=>( x - 5)(4 - x) ≥ 0$

$ <=> 4 ≤ x ≤ 5$

Vậy Min F là 1 $<=> 4 ≤ x ≤ 5$

Giải thích các bước giải:

 

f) Ta có: $E=\left|x-\frac{2}{3}\right|-4+\frac{1}{2}=\left|x-\frac{2}{3}\right|-\frac{7}{2}\ge -\frac{7}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\left|x-\frac{2}{3}\right|=0$

$\Rightarrow x-\frac{2}{3}=0$

$\Rightarrow x=0+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$