Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC có D là trung điểm của AB và DF//AC

$\Rightarrow $ DF là đường trung bình của ΔABC

$\Rightarrow $ F là trung điểm của BC

Xét ΔBDF và ΔFEC có:

$\widehat{DBF}= \widehat{EFC}$ (do EF//BD)

BF=FC (chứng minh trên)

$\widehat{DFB}= \widehat{ ECF}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

$\Rightarrow $ ΔBDF=ΔFEC (g-c-g)

$\Rightarrow $ BD=EF

 

b) Xét ΔABC có D là trung điểm của AB và DE//BC

$\Rightarrow $ DE là đường trung bình của ΔABC

$\Rightarrow $ E là trung điểm của AC

Xét ΔADE và ΔEFC có:

$\widehat{DAE}= \widehat{FEC}$ (do EF//AB)

AE=EC

$\widehat{AED}= \widehat{ ECF}$ (do DE//BC)

$\Rightarrow $ ΔADE=ΔEFC (g-c-g)

 

c) Xét ΔBDM và ΔEMF có:

BD=EF

$\widehat{BDM}= \widehat{ EFM} $ (do BD//EF)

DM=MF (do M à trung điểm của DF)

$\Rightarrow $ ΔBDM=ΔEMF (c-g-c)

$\Rightarrow  \widehat{BMD}= \widehat{ EMF}$ (hai góc tương ứng) mà chúng ở vị trí đối đỉnh có D, M, F thẳng hàng nên

$\Rightarrow$ B; M; E thẳng hàng