$\textit{# Việt}$

` a) `

` \hat{BNA} = 90^o ` `(` gnt chắn nửa đường tròn `)`

` => \hat{MNA} = 90^o ` `(` vì ` \hat{BNA} + \hat{MNA} = 180^o` `)`

Lại có ` E ` nằm giữa $\mathop{BN}\limits^{\displaystyle\frown}$ nhỏ

` => ` Sđ $\mathop{BE}\limits^{\displaystyle\frown}$ nhỏ ` = ` Sđ $\mathop{EN}\limits^{\displaystyle\frown}$ nhỏ ` = 1/2 ` Sđ $\mathop{BN}\limits^{\displaystyle\frown}$ nhỏ

Ta có:

$\left.\begin{matrix} \widehat{EOB} = Sđ.\mathop{BE}\limits^{\displaystyle\frown}.nhỏ\\\widehat{NAB} = \dfrac{1}{2}.Sđ. \mathop{BN}\limits^{\displaystyle\frown}.nhỏ = Sđ.\mathop{BE}\limits^{\displaystyle\frown}.nhỏ\end{matrix}\right\}$`=> \hat{EOB} = \hat{NAB} `

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

` => ` $EO // AN$

` => \hat{MCO} = \hat{NMA} = 90^o `

Tứ giác ` MAOC` có: 

` \hat{MAO} + \hat{MCO} = 90^o + 90^o = 180^o `

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

` => ` Tứ giác ` MAOC ` nội tiếp ` (đpcm) `

` b) `

Xét ` \triangle MAK ` và ` \triangle MFA ` có:

` \hat{FMA}: ` góc chung

` \hat{MAK} = \hat{MFA} ` `(` ` = 1/2 ` Sđ $\mathop{AK}\limits^{\displaystyle\frown}$ nhỏ `)`

Do đó ` \triangle MAK ` $\backsim$ ` \triangle MFA ` ` (g. g) `

` => {MA}/{MF} = {MK}/{MA} ` `(` cặp tỉ số tương ứng `)`

` => MA^2 = MF. MK ` ` (đpcm) `

` c) ` [Sai đề]