Giải thích các bước giải:

 Picture ~

a) Xét $ΔCAE$ và $ΔAKE$:

$AE:chung$

$\widehat{CAE}=\widehat{AKE}$ ($KE$ là phân giác $\widehat{BAC}$)

$\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o$

$⇒ΔCAE=ΔAKE(CH-GN)$

$⇒AC=AK$ (2 cạnh tương ứng)

$⇒ΔACK$ cân tại $A$

mà $AE$ là phân giác $\widehat{A}$

$⇒AE$ là đường cao $CK$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)

$⇒AE⊥CK$

b) $AE$ là phân giác $\widehat{A}$

$⇒\widehat{EAB}=60^o:2=30^o$

Xét $ΔABC$ vuông tại $C$

$\widehat{A}+\widehat{B}=90^o$

mà $\widehat{A}=60^o$

$⇒\widehat{B}=90^o-60^o=30^o$

hay $\widehat{EBA}=30^o$

$⇒\widehat{EAB}=\widehat{EBA}=30^o$

$⇒ΔAEB$ cân tại $E$

mà $EK$ là đường cao $AB$

$⇒EK$ là trung trực $AB$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)

$⇒AK=KB$

$⇒AK=\dfrac{AB}{2}$

mà $AC=AK$

$⇒AC=\dfrac{AB}{2}$

$⇒2.AC=AB$ (tỉ lệ thức)