ta có công thức tính số đường chéo:

$\frac{n(n-3)}{2}$

⇔ 9.2 = n.(n-3)

⇔ 18 = n² -3n

⇔ n²-3n-18=0

⇔ n²+3n-6n-18=0

⇔ n(n+3)-6(n+3)=0

⇔(n+3)(n-6)=0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}n=-3   (loại)\\n=6  (nhận)\end{array} \right.\) 

số cạnh của đa giác là 6 cạnh

Đáp án:

 `6` cạnh

Giải thích các bước giải:

Gọi n là số cạnh của đa giác `(m ∈ N*, n≥4)`. Từ mỗi đỉnh ta kẻ được `n - 3` đường chéo. Vậy có n đỉnh nên kẻ được `n (n – 3)` đường chéo. Trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần.

Vậy có `{n(n-3)}/{2}` đường chéo.

Theo bài ra ta có: `{n(n-3)}/2=9`

`=> n(n-3) = 18 => n^2-3n = 18`

`=> n^2 - 3n - 18 = 0`

`=> n^2 + 3n - 6n - 18 = 0`

`=> n(n+3) - 6(n + 3) = 0`

`=> (n+3) (n - 6) = 0`

`=> n = 6 ( vì n ≥ 4 => n+3\ne0).`