Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có:

`n^4+n^2+1`

`=(n^4+2n^2+1)-n^2`

`=(n^2+1)^2-n^2`

`=(n^2-n+1)(n^2+n+1)`

Để  `A` là số nguyên tố thì trong `2` số trên, phải có `1` số bằng `1` và `1` số là số nguyên tố

Mà số nguyên tố luôn lớn hơn `1`

`n^2+n+1 > n^2-n+1`

`=> n^2-n+1=1`

`<=> n^2-n=0`

`<=> n(n-1)=0`

`<=> [(n=0),(n=1):}`

Thay `n=0` vào `A`

`=> A=0+0+1=1` (loại)

Thay `n=1` vào `A`

`=> A=1^4+1^2+1=3` (thỏa mãn)

Vậy `n=1`

Đáp án:

Ta có `:`

`A = n^4 + n^2 + 1`

`A = n^4 + 2n^2 + 1 - n^2`

`A = ( n^4 + 2n^2 + 1 ) - n^2`

`A = ( n^2 + 1 )^2 - n^2`

`A = ( n^2 + n + 1 ) ( n^2 - n + 1 )`

Nhận xét `:`

Để  `A`  là số nguyên tố thì 

`=>` Một trong hai số là số nguyên tố và giá trị của số kia bằng  `1`

Xét `:` 

Do  `n ∈ N`  nên ta có  `2`  trường hợp

$\bullet$  `n = 0`

`=>` `A = ( n^2 + n + 1 ) ( n^2 - n + 1 )`

`=>` `A = ( 0 + 0 + 1 ) ( 0 - 0 + 1 )`

`=>` `A = 1 . 1 = 1`

$\bullet$  `n ≥ 1`

`=>` `n^2 + n + 1 > n^2 - n + 1`

Từ những điều trên `:`

`=>` `n^2 - n + 1 = 1`

`=>` `n^2 - n = 0`

`=>` `n ( n - 1 ) = 0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l} n = 0 ( KTM ) \\ n = 1 ( TM )\end{array} \right.\) 

Vậy  `n = 1`.

Thử lại:

`A = n^4 + n^2 + 1`

`A = 1 + 1 + 1`

`A = 3` `( TM )`