Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt 4444....4<a và số 4>  b
Ta có: 4444.....4<2a

Số 4 $\geq$  B.10^{$^{a}$} + b
Vì :10$^{a}$  = 9a + 1
Mà 444......4<2a và  số 4 $\geq$  b < +b ⇔ 9b²+b+b = 9b² + 2b <9b + 1 (1)
Ta lại có: 444........4<a và số 4 $\geq$ b.4 (cmt)
⇒ A+B+1= 9b² +2b+4b+1 $\leq$ 3b²> +2.3b.1 +1²  $\leq$ 3b +1²>² (2)
Từ 1 và 2 ⇒A+B+1 là một số chính phương

vậy A+B+1 một số chính phương 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt 4444....4<n chữ số 4> là k
Ta có: 4444.....4<2n chữ số 4>=k.10ⁿ + k
Vì :10ⁿ = 9k + 1
444......4<2n chữ số 4>= k.<9k + 1> +k = 9k²+k+k = 9k² + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
Vậy a+b+1= 9k² +2k+4k+1 = <3k>² +2.3k.1 +1² = <3k +1>²
vậy là một số chính phương