Đáp án:

a)Do BD, CE là phân giác của góc B, góc C

Góc B = góc C

=> góc ABD = góc ACE

Xét ΔABD và ΔACE có:

+ AB = AC
+ góc ABD = góc ACE

+ góc A chung

=> ΔABD = ΔACE (g-c-g)

=> AD = AE
=> ΔADE cân tại A

b) ΔADE và ΔABC cân tại A
=> góc ADE = góc ABC 

=> DE//BC 

=> BCDE là hình thang cân (do có 2 góc B = góc C)

c)

Theo t.c:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{ED}}{{BC}} = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{3}{2}\\
\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{15}} = \dfrac{3}{2}\\
 \Rightarrow AB = \dfrac{{45}}{2}\left( {cm} \right)\\
Do:\dfrac{{DC}}{{AB}} = \dfrac{2}{5}\\
 \Rightarrow DC = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{45}}{2} = 9\left( {cm} \right) = BE\\
 \Rightarrow {C_{BCDE}} = BC + CD + DE + BE\\
 = 15 + 9 + 9 + 9 = 42\left( {cm} \right)
\end{array}$