Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔAMB` và `ΔAMN` có:

          `AB = AN(g t)`

          `\hat{BAM}=\hat{NAM}(g t)`

          `AM:chung`

`=> ΔAMB = ΔAMN (c.g.c)`

`=> MB=MN` (2 cạnh tương ứng)

b) `ΔAMB=ΔAMN(cmt)`

`=> \hat{ABM}=\hat{ANM}` (2 góc tương ứng)

`=> \hat{KBM}=\hat{CNM}` (lần lượt kề bù với `\hat{ABM}` và `\hat{ANM}`)

Xét `ΔMBK` và `ΔMNC` có:

      `\hat{KBM}=\hat{CNM}(cmt)`

      `MB = MN(cmt)`

       `\hat{BMK}=\hat{NMC}` (2 góc đối đỉnh)

`=> ΔMBK=ΔMNC(g.c.g)`

c) `ΔMBK=ΔMNC(cmt)`

`=> BK=NC` (2 cạnh tương ứng)

Lại có: `AB=AN(g t)`

`=> AB+BK=AN+NC`

`=> AK=AC => ΔAKC` cân tại `A`

`=> AM` là đường phần giác đồng thời là đường cao của `ΔAKC`

`=> AM ⊥ KC` (1)

Có: $\begin{cases} AB = AN(gt)\\ MB=MN(cmt)\end{cases}$

`=> AM` là đường trung trực của `BN`

`=> AM ⊥ BN` (2)

Từ (1) và (2) $⇒ BN//KC(đpcm)$

Bài 1

Vì AM là tia phân giác của BACˆ ⇒ BAMˆ=BACˆ hay BAMˆ=BAN

Xét ΔAMB và ΔAMN có

AB = AN (GT)

BAMˆ=BANˆ(cmt)AM chung

⇒ (c.g.c)

⇒ MB = MN (g) (đpcm)

b, Vì ΔAMB = ΔAMN (cmt) ⇒ ABMˆ=ANM^ (2 góc tương ứng)

⇒ 180⁰ - ABMˆ = 180⁰ - ANMˆ

⇒ KBMˆ=CNMˆ

Xét ΔKBM và ΔCNM có

KBMˆ=CNMˆ (cmt)

MB = MN (cmt)

BMKˆ=CMNˆ (đối đỉnh)

⇒ ΔKBM = ΔCNM (g.c.g)

⇒ BK = CN (2 cạnh tương ứng)

Vì ΔKBM = ΔCNM (cmt) ⇒ MK = MC (2 cạnh tương ứng)

Vì MK = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của KC (1)

Vì AB = AN; BK = NC

⇒ AB + BK = AN + NC

⇒ AK = AC

⇒ A thuộc trung điểm của KC (2)

Từ (1), (2) ⇒ AM là đường trung trực của KC

⇒ AM ⊥ KC (đpcm)

Vì AB = AN ⇒ ΔABN cân tại A

⇒ ABNˆ=ANBˆ=(180⁰−BANˆ)/2                  ABN^=ANB^=(180⁰−BAN^)/2    (3)

Vì AK = AC ⇒ ΔAKC cân tại A

⇒ AKCˆ=ACKˆ=(180⁰−KACˆ)/2                   AKC^=ACK^=(180⁰−KAC^)/2        (4)

Ta có: BANˆ=KACˆ (5)

Từ (3), (4), (5) ⇒ ABNˆ=AKCˆ , Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

⇒ BN // KC (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha!!!!