Xét tam giác ECB có I,F lần lượt là trung điểm của CE và CB

=> IF là đường trung bình của tam giác ECB

=>IF=ED/2

Xét tam giác ECA có I,D lần lượt là trung điểm của CE và EA 

=> ID là đường trung bình của tam giác EAC

=> ID=AC/2

Mà AC=BE

=> IF=ID
Vậy tam giác IDF cân tại I

b,

Do tam giác IDF cân tại I 

=> góc FDI = góc DFI

Có : IF là đường trung bình của tam giác ECB

Nên IF//AB

=> góc DFI = góc FDB

Từ đó ta có : góc FDI = góc FDB

=> góc BDI = 2 góc IDF

Ta lại có : ID là đường trung bình của tam giác EAC

Nên DI//AC hay góc BDI= góc BAC

Vậy nên góc BAC=2 góc IDF

@Ne

Chúc bạn học tốt

 

a, Xét Δ AEC có: D,I là trung điểm của AE và EC

          ⇒DI là đg trung bình của ΔAEC⇒DI=1/2AC

Xét ΔBEC có I,F là đg trung điểm của EC,BC

          ⇒IF là đg trung bình của ΔBEC⇒IF=1/2BE

Mà AC=BE⇒DI=IF (=1/2AC=1/2BE)

    ⇒ΔDIF cân tại I(đpcm)

b,  Có DI//AC⇒BAC=BDC(2 góc đồng vị )

Có ΔIDF cân tại I   ⇒IDF=IFD

     Mà IFD=BDF(IF là đg trung bình ΔBEC)

⇒IDF=BDF⇒DF là tia phân giác BDC⇒BDC=2IDF

Mà BAC=BDC(cmt)⇒BAC=2IDF(đpcm)