a. Xét ΔABM và ΔECM có:

      ME= MA   (gt)

      góc AMB= góc EMC   (2 góc đối đỉnh)

      BM= CM  (M là trung điểm của BC)

⇒ΔABM=ΔECM   (c.g.c)

b. Ta có: ΔABM=ΔECM(cmt)⇒AB=CE (2 cạnh tương ứng bằng nhau) và góc ABM= góc ECM (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà: 2 góc ở vị trí so le trong. Theo dhnb 2 đường thẳng song song

⇒AB//CE

c. Xét ΔAMC và ΔEMB có: 

         MA= ME  (gt)

         góc AMC= góc EMB  (2 góc đối đỉnh)

         MC= MB  (cmt)

⇒ΔAMC= ΔEMB   (c.g.c)

⇒góc MAC= góc MEB   ( 2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà: 2 góc ở vị trí so le trong. Theo dhnb 2 đường thẳng song song.

⇒AC//BE 

d. Ta có: AB//CE (cmt)⇒góc MAI= góc MEK   (so le trong)

Xét ΔAMI và ΔEMK có: 

       AI= EK  (gt)

       góc MAI= góc MEK   (cmt)

       MA= ME  (gt)

⇒ΔMAI=ΔEMK  (c.g.c)

⇒góc AMI= góc EMK   (2 góc tương ứng bằng nhau)

Ta có: góc AMK+ góc EMK= $180^{0}$    (Kề bù)

      ⇒ góc AMK+ góc AMI= $180^{0}$ 

      ⇒ góc IMK= $180^{0}$ 

⇒3 điểm I, M, K thẳng hàng   (đpcm)

Cho mk 5 sao và ctrlhn nha. Thanks.

Đáp án:

 a.ΔABM=ΔECM

B.AB=CE và AB//CE

C.AC//BE

Giải thích các bước giải:

 a.Xét Δ ABM và Δ ECM có:

AM=ME

BM=MC

góc AMB=góc EMC vì là 2 góc đối đỉnh

⇒ Δ ABM= Δ ECM (cgc)

b.+ do ΔABM= ΔECM theo câu a

⇒AB=CE và góc BAM=góc MEC vì là cặp cạnh và góc tương ứng lại là 2 góc so le trong nên AB//CE

c.Xét Δ AMC và Δ BME có:

MC=BM

AM=ME

góc AMC=góc BME vì là 2 góc đối đỉnh 

⇒ ΔAMC=Δ BME (cgc)

⇒góc MAC=góc BEM vì là cặp góc tương ứng lại là 2 góc so le trong nên AC//BE