Đáp án:

Câu 15)

a) Xét ΔABE và ΔHBE có:

+ góc BAE = góc BHE = 90 độ

+ góc ABE = góc HBE 

+ BE chung

=> ΔABE = ΔHBE (ch-gn)

b) Góc B = 60 độ

=> góc C = 30 độ

Trong tg vuông ABC => AB = 1/2 BC

Lại có: ΔABE = ΔHBE

=> AB = BH = 1/2 BC

=> HB = HC = 1/2 BC

c) 

$\begin{array}{l}
 + \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {HEB} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\
 \Rightarrow \widehat {AEH} = 2.\widehat {AEB} = {120^0}\\
 \Rightarrow \widehat {HEK} = {180^0} - \widehat {AEH} = {60^0}\\
 + Do:HK//BE\\
 \Rightarrow \widehat {HKE} = \widehat {BEA} = {60^0}\\
 \Rightarrow \widehat {HKE} = \widehat {HEK} = {60^0}
\end{array}$

=> Tam giác HEK đều

d) Xét ΔAEI và ΔHEC có:

+ góc EAI = góc EHC = 90 độ

+ AE = HE

+ góc AEI = góc HEC (đối đỉnh)

=> ΔAEI = ΔHEC (g-c-g)

=> IE = CE

Trong ΔHEC vuông tại H

=> CE > EH

=> IE > EH

Câu 16

$\begin{array}{l}
a + b + c = 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b =  - c\\
a + c =  - b\\
b + c =  - a
\end{array} \right.\\
A = \left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)\left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right)\\
 = \dfrac{{b + a}}{b}.\dfrac{{c + b}}{c}.\dfrac{{a + c}}{a}\\
 = \dfrac{{ - c}}{b}.\dfrac{{ - a}}{c}.\dfrac{{ - b}}{a}\\
 =  - 1
\end{array}$

Vậy A=-1