Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Ta có:Phương trình hoành độ giao điểm $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là

$2x-1=\dfrac{1}{3}x+1$

$⇔6x-3=x+3$

$⇔x=\dfrac{6}{5}$

Thay $x=\dfrac{6}{5}$ vào $d_{1}$ ta có:

$y=2.\dfrac{6}{5}-1=\dfrac{7}{5}$

`⇒B(\frac{6}{5};\frac{7}{5})`

$(d)$ là hàm bậc nhất có dạng $y=ax+b(a neq 0)$

Vì $(d)$ đi qua $A(-1;2)$ và `B(\frac{6}{5};\frac{7}{5})` 

⇒$\begin{cases} 2=-a+b\\\dfrac{7}{5}=\dfrac{6}{5}a+b \end{cases}$

⇔$\begin{cases} a=-\dfrac{3}{11}(n)\\b=\dfrac{19}{11} \end{cases}$

$⇒y=\dfrac{-3}{11}x+\dfrac{19}{11}$

Giả sử hàm số cần tìm có dạng : `y=ax+b  (a\ne 0)`

*) Qua `A(-1;2)`

`-> x=-1 ; y=2`

`-> -a+b=2 (1)`

*) Đi qua giao điểm của `y=2x-1` và `y=1/3 x +1`

Phương trình hoành độ giao điểm của `y=2x-1` và `y=1/3 x +1` là : 

`2x-1 = 1/3 x +1`

`⇔2x-1/3 x = 1+1`  

`⇔5/3 x =2`

`⇔x=6/5`

Thay `x=6/5` vào `y=2x-1`  ta có : 

`y=2. 6/5 -1 = 7/5`

Vậy `y=2x-1` và `y=1/3 x +1` cắt nhau tại `1` điểm (x;y) = (6/5 ;7/5)`

`-> y=ax+b` đi qua `(6/5 ;7/5)`

`-> x=6/5 ; y= 7/5`

`-> 6/5 a +b =7/5 (2)`

Từ `(1) (2)` ta có hệ : 

$\begin{cases} -a+b=2\\\dfrac{6}{5}a +b =\dfrac{7}{5} \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} a=\dfrac{-3}{11}\\b=\dfrac{19}{11} (t/m)\end{cases}$

 Vậy hàm số cần tìm có dạng : `y=-3/11x+19/11`