a, XétΔBAD và ΔEAD có:

AB=AE(gt)

BAD=EAD(vì AD là tia phân giác góc A)

AD chung

⇒ΔBAD=ΔEAD(cgc)

⇒BD=DE(2 cạnh tương ứng)

b,Có ABD+FBD=180(2 góc kề bù) và AED+DEC=180(2 góc kề bù)

 mà ABD=AED(vì ΔBAD=ΔEAD)

⇒DBF=DEC

Xét ΔDBF và ΔDEC có:

BDF=EDC(2 góc đối đỉnh)

BD=DE(cmt)

DBF=DEC(cmt)

⇒ΔDBF=ΔDEC(gcg)

c,Có BF=EC(vì ΔDBF=ΔDEC)

       AB=AE(cmt)

⇒AB+BF=AE+EC ⇒ AF=AC⇒ΔAFC cân tại A

⇒tia phân giác AI đồng thời là đg trung tuyến

⇒I là trung điểm của FC⇒IF=IC

Xét ΔAIF và ΔKIC có:

AIF=KIC(2 góc đối đỉnh)

IF=IC(cmt)

AFI=KCI (2 góc so le trong do CK//AB)

⇒ΔAIF=ΔKIC(gcg)⇒AI=KI(2 góc tương ứng)

mà A,I,K thẳng hàng (do Cx//AB cắt AI kéo dài tại K)

⇒I là trung điểm của AK(đpcm)