n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31

Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8)

=> (n+3) + 62 chia hết cho 31

Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất)

n+65 chia hết cho 248

Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) <= 1064

(n+65)/ 248 <= 4,29

Vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4

=>n= 927

Cách 2 :

Theo bài ra ta có :

n = 8a +7=31b +28

=> (n-7)/8 = a

b= (n-28)/31

a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2

Vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên

=> (-n +183)/248 nguyên

=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )

=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)

Vì n có 3 chữ số lớn nhất => n <= 999 => d >= -3 => d = -3

=> n = 927

@Ne 

Chúc bạn học tốt