Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a) Xét ΔABM và ΔACM có :

AB=AC (gt)

AM cạnh chung

BM=CM (vì M là trung điểm của BC)

⇒ ΔABM=ΔACM (c.c.c)

b) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

AM=DM (gt)

$\widehat{AMB}$=$\widehat{DMC}$ (2 góc đ²)

BM=CM (vì M là trung điểm của BC)

⇒ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)

⇒$\widehat{BAM}$=$\widehat{CDM}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này so le trong

⇒AB//CD

Bài 2:

a) Xét ΔABH và ΔMBH có:

AH=HM(gt)

$\widehat{AHB}$=$\widehat{MHB}$=90 độ

BH cạnh chung

⇒ΔABH=ΔMBH(c.g.c)

b) Vì ΔABH=ΔMBH(cmt)

⇒ AB=MB (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABM là tam giác cân

Bài 3:

a) Xét ΔAKB và ΔAKC có:

AK cạnh chung

AB=AC (gt)

KB=KC (vì K là trung điểm của BC)

⇒ ΔAKB=ΔAKC (c.c.c)

b) Vì ΔAKB=ΔAKC (cmt)

⇒$\widehat{AKB}$=$\widehat{AKC}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AKB}$+$\widehat{AKC}$=180 độ (kề bù)

⇒$\widehat{AKB}$=$\widehat{AKC}$= 90 độ 

⇒ AK⊥BC

học tốt

Bài 1:

a) Xét $ΔABM$ và $ΔACM$:

$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$MB=MC$ ($M$ là trung điểm $BC$)

$⇒ΔABM=ΔACM(c-g-c)$

b) Xét $ΔABM$ và $ΔDCM$:

$MB=MC$ ($M$ là trung điểm $BC$)

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

$AM=DM(gt)$

$⇒ΔABM=ΔDCM(c-g-c)$

$⇒\widehat{MBA}=\widehat{MCD}$ (2 cạnh tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau

$⇒AB//CD$

Bài 2:

a) Xét $ΔABH$ và $ΔMBH$:

$BH:chung$

$\widehat{BHA}=\widehat{BHM}=90^o$

$AH=MH(gt)$

$⇒ΔABH=ΔMBH(c-g-c)$

b) $ΔABH=ΔMBH$

$⇒BA=BM$ (2 cạnh tương ứng)

$⇒ΔABM$ cân tại $B$

Bài 3:

a) $AB=AC⇒ΔABC$ cân tại $A$

Xét $ΔAKB$ và $ΔAKC$:

$KA=KC$ ($K$ là trung điểm $BC$)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$⇒ΔAKB=ΔAKC(c-g-c)$

b) $K$ là trung điểm $BC$

$⇒AK$ là trung tuyến $BC$

mà $ΔABC$ cân tại $A$

$⇒AK$ là đường cao $BC$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)

$⇒AK⊥BC$