Đáp án:

\({v_{tb}} = \sqrt {{v_1}{v_3}} \) 

Giải thích các bước giải:

Thời gian xe đi quãng đường đầu là:

\[{t_3} = \dfrac{1}{3}t = \dfrac{1}{3}.\dfrac{s}{{{v_{tb}}}}\]

Quãng đường thứ hai có độ dài là:

\[{s_2} = s - {s_1} - {s_3} = s - \dfrac{1}{3}s - {v_3}.{t_3} = \dfrac{2}{3}s - {v_3}.\dfrac{s}{{3{v_{tb}}}}\]

Vận tốc trung bình tính theo v1 và v3 là:

\[\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2} + {s_3}}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{{\dfrac{1}{3}s}}{{{v_1}}} + \dfrac{{\dfrac{2}{3}s - {v_3}.\dfrac{s}{{3{v_{tb}}}}}}{{{v_{tb}}}} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{s}{{{v_{tb}}}}}}\\
 \Leftrightarrow {v_{tb}}.\left( {\dfrac{s}{{{v_1}}} + \dfrac{{2s - {v_3}\dfrac{s}{{{v_{tb}}}}}}{{{v_{tb}}}} + \dfrac{s}{{{v_{tb}}}}} \right) = 3s\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{v_{tb}}}}{{{v_1}}} + 2 - \dfrac{{{v_3}}}{{{v_{tb}}}} + 1 = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{v_{tb}}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{v_3}}}{{{v_{tb}}}}\\
 \Leftrightarrow {v_{tb}} = \sqrt {{v_1}{v_3}} 
\end{array}\]