$ΔABC=ΔADC$

$⇒AB=AD$ (2 cạnh tương ứng)

    $CB=CD$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

$AM$ là đường trung tuyến $BD$ ($M$ là trung điểm $BD$)

mà $ΔABD$ cân tại $A$ ($AB=AD$)

$⇒AM$ là đường trung trực $BC$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân) (×)

$CM$ là đường trung tuyến $BD$ ($M$ là trung điểm $BD$)

mà $ΔCBD$ cân tại $C$ ($CB=CD$)

$⇒CM$ là đường trung trực $BD$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân) (××)

Từ (×)(××)$⇒A,M,C$ thẳng hàng

 

Đáp án:

Có ΔABC=ΔADC (gt)

⇒$\left \{ {{∠BAC=∠CAD (2 góc tương ứng)} \atop {AB=AD (2 cạnh tương ứng)}} \right.$ 

⇒AC là tia phân giác của ∠BAD (đn)   (1)

Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

AB=AD (cmt)

BM=MD (M là trung điểm của BD)

AM chung

⇒ΔABM=ΔADM (c.c.c)

⇒∠BAM=∠MAD (2 góc tương ứng)

⇒AM là tia phân giác của ∠BAD (đn)    (2)

Từ (1) và (2) ⇒A,M,C thẳng hàng ( cùng là tia phân giác góc BAD)

⇒đpcm

 

Giải thích các bước giải: